El presente manual está concebido para servir de apoyo a la docencia de una asignatura de métodos matemáticos de un Grado en Estadística y se ha redactado a partir de los apuntes elaborados durante varios cursos para impartir las asignaturas Álgebra y Geometría y Análisis Matemático de la Licenciatura en Ciencias y Técnicas Estadísticas en la Universidad de Extremadura, y de la asignatura Métodos Matemáticos de dicha licenciatura en la Universidad de Sevilla. No obstante, dado su enfoque generalista, este manual puede ser también empleado en asignaturas de Matemáticas de otros grados de la Ramas de Ciencias e Ingeniería y Arquitectura.

El principal objetivo de este manual no es otro que el de proporcionar a los estudiantes de un Grado de Estadística las herramientas matemáticas necesarias para el manejo y comprensión de otras materias, habida cuenta del carácter instrumental de las Matemáticas en todos los procesos y métodos estadísticos.

TABLA DE CONTENIDO
TemaI. Generalidades sobre matrices
1. Matrices. Definición y propiedades
2. La traza y el determinante de una matriz
3. Matrices por bloques

TemaII. Matrices y aplicaciones lineales
1. Matrices equivalentes
2. Aplicaciones lineales
3. Matriz asociada a una aplicación lineal
4. Cambios de bases. Teorema del rango
5. Sistema de ecuaciones lineales (I)

TemaIII. Matrices cuadradas y endomorfismos
1. Matrices semejantes
2. Polinomio característico. Autovalores y autovectores
3. Diagonalización
4. Subespacios invariantes
5. Forma canónica de Jordan

TemaIV. Potencias de matrices. Matrices no negativas
1. Potencias de matrices
2. Ecuaciones en diferencias finitas
3. Matrices no negativas
4. Cadenas de Markov homogéneas y finitas

TemaV. Matrices simétricas y formas cuadráticas
1. Formas bilineales
2. Producto escalar. Espacios vectoriales euclídeos
3. Ortogonalidad. Bases ortogonales y ortonormales
4. Subespacio ortogonal. Proyección ortogonal
5. Matrices simétricas reales (y matrices hérmiticas)
6. Formas cuadráticas

TemaVI. Inversas generalizadas. Mínimos cuadrados
1. Descomposición en valores singulares (SVD)
2. La inversa de Moore-Penrose
3. Otras inversas generalizadas
4. de ecuaciones lineales (II). Mínimos cuadrados.

TemaVII. Derivación
1. Algunos operadores matriciales
2. Diferenciación matricial
3. Algunas derivadas matriciales de interés

TemaVIII. Normas vectoriales y matriciales
1. Normas vectoriales. Espacios normados
2. Normas matriciales
3. Número de condición de una matriz

TemaIX. Métodos directos de resolución de de ecuaciones
1. Eliminación Gaussiana y factorización LU
2. Factorización PA = LU. Técnicas de pivoteo
3. Factorización de Cholesky
4. Matrices de Householder. El método de Householder

TemaX. Métodos iterativos de resolución de sistemas lineales de ecuaciones
1. Sobre la convergencia de los métodos iterativos
2. Cómo construir métodos iterativos
3. Métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y relajación
4. Métodos iterativos estacionarios y no estacionarios

TemaXI. Métodos iterativos para el cálculo de autovalores (y autovectores)
1. El método de Jacobi
2. El método QR
3. El método de la potencia

TemaXII. Espacios de Hilbert
1. Espacios prehilbertianos
2. Sistemas ortogonales. Sucesiones ortonormales
3. Espacios de Hilbert

Título Original: Métodos Matemáticos para Estadística
Autor/es: Ignacio Ojeda de Castilla / Jesús Gago Vargas
Edición: 1ra Edición
ISBN: 9788469164297
Tipo: Libro
Formato: PDF
Idioma: Español
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