Con la incorporación de un enfoque de modelo, este texto hace hincapié en los conceptos y demuestra que el estudio de las es una hermosa de las ideas y las técnicas de cálculo a la vida cotidiana.

Al tomar ventaja de la disponible, los autores eliminaron la mayoría de las técnicas especializadas para derivar las fórmulas para las soluciones encontradas en los textos tradicionales y sustituirlos por los temas que se centran en la formulación de las ecuaciones diferenciales y las interpretaciones de sus soluciones.

Los estudiantes generalmente atacan a una ecuación dada desde tres puntos de vista diferentes para obtener una comprensión de las soluciones: cualitativos, numéricos y analíticos. Dado que muchas de las ecuaciones diferenciales más importantes son no lineales, los estudiantes aprenden que las técnicas numéricas y cualitativas son más eficaces que las técnicas analíticas en este contexto. En general, los estudiantes descubren cómo identificar y trabajar eficazmente con las matemáticas en la vida cotidiana, y aprender a expresar los principios fundamentales que gobiernan muchos fenómenos en el lenguaje de las ecuaciones diferenciales.

TABLA DE CONTENIDO

1 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

1.1 Modelación por medio de Ecuaciones Diferenciales
1.2 Procedimiento analitico: separación de variables
1.3 Procedimiento cualitativo: campos de pendientes
1.4 Técnica numérica: método de Euler
1.5 Existencia y unicidad de las soluciones
1.6 Equilibrios y línea de fase
1.7 Bifurcaciones
1.8 Ecuaciones Diferenciales lineales
1.9 Cambio de variables

2 SISTEMAS DE PRIMER ORDEN

2.1 Modelación por medio de sistemas
2.2 Geometría de sistemas
2.3 Métodos analíticos para sistemas especiales
2.4 Método de Euler para sistemas
2.5 Ecuaciones de Lorenz

3 SISTEMAS LINEALES

3.1 Propiedades de sistemas lineales y el principio de linealidad
3.2 Soluciones de línea recta
3.3 Planos fase para sistemas lineales con eigenvalores reales
3.4 Eigenvalores complejos
3.5 Casos especiales: eigenvalores repetidos y cero
3.6 Ecuaciones lineales de segundo orden
3.7 El plano traza-determinante
3.8 Sistemas lineales tridimensionales

4 FORZAMIENTO Y RESONANCIA

4.1 Osciladores armónicos forzados
4.2 Forzamiento senoidal
4.3 Forzamiento no amortiguado y resonancia
4.4 Amplitud y fase del estado permanente
4.5 El puente del estrecho de Tacoma

5 SISTEMAS NO LINEALES

5.1 Análisis del punto de equilibrio
5.2 Análisis cualitativo
5.3 Sistemas hamiltonianos
5.4 Sistemas disipativos
5.5 Sistemas no lineales en tres dimensiones
5.6 Forzamiento periódico de sistemas no lineales y caos

6 TRANSFORMADAS DE LAPLACE

6.1 Transformadas de Laplace
6.2 Funciones discontinuas
6.3 Ecuaciones de segundo orden
6.4 Funciones delta y forzamiento de impulso
6.5 Convoluciones
6.6 cualitativa de las transformadas de Laplace

7 MÉTODOS NUMÉRICOS

7.1 Errores numéricos en el método de Euler
7.2 Como mejorar el método de Euler
7.3 El método de Runge-Kutta
7.4 Los efectos de la aritmética finita

8 SISTEMAS DINAMICOS DISCRETOS

8.1 La ecuación logística discreta
8.2 Puntos fijos y puntos periódicos
8.3 Bifurcaciones
8.4 Caos
8.5 Caos en el sistema de Lorenz

Título Original: Differential Equations
Autor/es: Paul Blanchard / Glen R. Hall / Robert L. Devaney
Edición: 3ra Edición
ISBN: 0495012653 | 9780495012658
Tipo: Libro
Formato: PDF
Idioma: Español
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